一、概述

        在进行寿命数据分析时，通常遇到使用三参数威布尔分布进行寿命数据拟合分析的问题。在使用三参数威布尔拟合时，有时候会计算得到γ参数值为负数。此时，可能会有疑问，位置参数γ怎么是负数，是不是算错了？位置参数为负，表示什么意思？有什么物理含义？能够反映产品可靠性哪些问题？

        二、三参数威布尔分布

        要回答为什么位置参数为负的问题，需要了解三参数威布尔分布的各参数的范围以及概率密度函数公式。

        从三参数威布尔分布的概率密度函数公式可知，形状参数β的范围为大于0；尺度参数或者特征寿命的范围为大于0；而位置参数γ的范围为负无穷到正无穷。由此，可以知道三参数威布尔分布的位置参数可以是正数，也可以是负数。

$$f(t)=\frac{\beta}{\eta}(\frac{t-\gamma}{\eta})^{\beta-1}e^{-(\frac{t-\gamma}{\eta})^{\beta}}$$ $$f(t)\ge0,t\ge\gamma$$ $$\beta\gt0$$ $$\eta\gt0$$ $$-\infty\lt\gamma\lt+\infty$$

        β是形状参数；η是尺度参数或者特征寿命；γ是位置参数（或无故障寿命）

        三、三参数威布尔分布的位置参数含义

        三参数威布尔分布的位置参数γ，用于定义无故障时间区域。当t小于γ时，故障概率为零。当γ>0时，有一段时间是不会发生故障的。当γ<0时，故障发生在时间等于0之前。γ<0，即负位置参数，通常是由生产、储存、运输、任务开始前的检查或实际使用之前的故障引起的。

        四、一个示例

        某产品采集到的故障时间为200、370、500、620、730、840、950、1050、1160、1400，单位为小时。将故障时间数据录入到PosWeibull软件，计算得到位置参数γ=-462.293。位置参数γ为负数，表示该产品可能在生产、储存、运输或者使用之前的检查已经出现了故障。

图1 三参数威布尔示例